Fondamenti della meccanica atomica
Condizioni (β): debba aversi invece
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(Per l'autovalore O si ha invece l'unica autofunzione ) . Da una di queste coppie se ne ricavano infinite altre con sostituzioni ortogonali: p. es
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, ma non rappresentante la totalità delle autofunzioni di un'equazione differenziale, varrebbe nella (31**) il segno > invece che =).
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Bisogna invece considerare non una autofunzione, corrispondente ad un valore determinato di λ (ci riferiamo per ora solo alla y(1) od alla y(2)), ma
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Se invece i due intervallini hanno in comune un tratto Δλ, l'integrale risulta uguale a
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tempo: useremo invece la parola «gruppo» quando si tratterà di un numero limitato di onde.
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ovvero, introducendo, invece di λ, il numero d'onde k = 1/λ, e ponendo
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dove e rappresentano delle ordinarie serie di potenze di (ad esponenti interi non negativi. Se invece per il coefficiente P diventa infinito di
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); invece se i coefficienti non soddisfano la condizione anzidetta, possono esistere degli integrali con singolarità di altro tipo, o che divengano del tutto
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(1) Ciò vale solo nella meccanica non relativistica: tenendo conto della relatività si ha invece modo di fissare E anche in valore assoluto, e
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La costante b rimane invece indeterminata, poichè essa non figura nell'espressione di ma solo in quella di v, e la frequenza delle onde di De Broglie
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invece è multiplo, questa distribuzione non resta completamente determinata dal valore dell'energia: è questo il caso detto di degenerazione, di cui si
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La (133) è stata scritta per il caso di autovalori discreti. Se invece gli autovalori della (131') costituiscono uno spettro continuo da ad , la
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(Questa formula, che nella teoria di Bohr costituiva un postulato a sè, viene invece dedotta, nella teoria di Dirac, dai principi generali della
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Questa formula, confrontata con la (167) mostra che la curva di probabilità al tempo t è ancora una curva gaussiana, ma ha il massimo, invece che in
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Nella trattazione ondulatoria, dovremo invece osservare che in questo caso e sono immaginari: perciò porremo
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si ha invece
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' (la cui pendenza misura la forza eX); viene così a formarsi invece del gradino una «barriera» di potenziale OBD che, secondo la meccanica classica
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Per livelli di energia inferiori a 0 (tipo E''') si ha invece una ordinaria quantizzazione, e una limitata praticamente alla regione centrale; invece
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cosicchè, invece di ,calcoleremo
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Poichè un sistema meccanico può riferirsi a infiniti sistemi di coordinate lagrangiane, sorge la questione: se invece del sistema delle q, si adotta
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» : se invece si usa la formula (303), (che trattandosi di un moto di tipo oscillatorio rappresenta una migliore approssimazione) si trova
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(1) Nella antica teoria si usava invece escludere il valore m* = 0, per motivi analoghi a quelli che facevano escludere k = 0. il risultato non era
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È invece soltanto approssimata l'espressione (329) del momento angolare: abbiamo già detto infatti che nella teoria rigorosa questo risulta espresso
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Non vi è invece nessuna limitazione nelle variazioni del quanto radiale , e quindi nemmeno del quanto totale n.
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mentre invece
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Invece i due o. l.
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il che significa che per gli operatori e definiti dalle (14) vale, invece della proprietà commutativa, la seguente formula di permutazione:
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Si deve però osservare che, mentre questa definizione si può senz'altro adottare se e sono permutabili, richiede invece qualche avvertenza se non lo
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che esprime che è hermitiano. Sottraendole invece, e badando alla (50'), si trova
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, cioè tra gli angoli θ e θ' (fig. 3). Se invece di scrivere la relazione (6) tra le sole grandezze dei tre vettori in questione, utilizziamo in pieno
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Nel caso che invece X, Y, Z,... non siano compatibili tra loro, questo procedimento evidentemente non è più applicabile. Tuttavia, data una funzione
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Se poi le osservabili X, Y sono compatibili, il loro prodotto simmetrizzato si identifica col prodotto XY o YX. Se invece sono incompatibili, non si
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Se invece si esegue una osservazione della sola particella k-esima, senza occuparsi delle altre, la probabilità di trovarla nel volume elementare
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Esprimiamo questo operatore, invece che con le sei variabili , con le tre coordinate del baricentro
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In coordinate cartesiane invece è e l'operatore corrispondente è, come è ben noto,
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Invece una e una sono evidentemente permutabili, cioè
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e identificandola invece con il momento :
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Per lo stato perturbato i-esimo si avrà invece
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trasformare ancora questa formula esprimendo anche il secondo termine mediante le invece delle : con ciò la formula diverrà
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e si trova così il risultato (175). Per si ricava invece
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dove designa la matrice unità ad N righe ed N colonne. Introducendo, invece di , la matrice definita da
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Se si fosse supposto invece lo spin antiparallelo all'asse z, cioè , si sarebbe giunti a una conclusione analoga, ma il momento magnetico sarebbe
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una trasformazione del tipo descritto alla fine di pag. 428 si potrebbe passare a una rappresentazione in cui invece risulta diagonale , oppure .
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invece si prende il segno +, si ha per W un valore prossimo a , che non ha corrispondente nella meccanica ordinaria: su questi valori anomali (negativi
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invece di
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se invece si tien conto anche delle azioni magnetiche, conterrà anche le variabili di spin e , ma sempre in modo simmetrico). A causa della
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Se si svolgessero i calcoli di questo § prendendo le funzioni simmetriche , invece delle , si troverebbe, con procedimento identico, che, fissati ed
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Se invece si caratterizza la radiazione mediante la lunghezza d'onda λ, allora la relazione (23') va sostituita con la seguente
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L'esperienza così disposta è analoga a quella di Laue per i raggi X (con la sola differenza che invece di osservare
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Accademia della crusca
